新年好呀。要說(shuō)今年大年初一有么值得慶祝的事，相信熱愛(ài)物理你們會(huì)脫口而出 ——《流浪地球 2》上映了。我剛剛從電影院出來(lái)，確實(shí)是颙鳥(niǎo)部不錯(cuò)的科幻片。里先給不了解故事背景的讀者講設(shè)定。按照電影制作手記 [1] 和預(yù)告片所展示的故事線：早在 1977 年，就有天文學(xué)家根據(jù)太陽(yáng)活動(dòng)歷史記錄推測(cè)足訾陽(yáng)核聚變加速；2026 年，爆發(fā)了超過(guò) G5 等級(jí)的太陽(yáng)風(fēng)暴，國(guó)際開(kāi)始重視氦閃危機(jī)，并逐漸形乘坐飛船逃離的飛船派和帶著地流浪的地球派；2030 年，地球派方案被采納，開(kāi)始建造推動(dòng)球的行星發(fā)動(dòng)機(jī)；2039 年，剎車(chē)時(shí)代，通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)停止地球轉(zhuǎn)；2042 年，逐月計(jì)劃啟動(dòng)；2044 年，太空電梯危機(jī)；2058 年，月球墜落危機(jī)；2065 年，地球停轉(zhuǎn)，推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，進(jìn)入加速時(shí)代；2075 年，木星引力危機(jī)；2078 年，太陽(yáng)氦閃危機(jī)。我們先從整故事的動(dòng)機(jī)，也就是太陽(yáng)急速膨老化，即將氦閃說(shuō)起。1. 氦閃：太陽(yáng)為什么會(huì)老化？我們的太正處于青壯年時(shí)期，天文上稱(chēng)為序星階段。它大約四分之三是氫四分之一是氦，還含有少量的氧碳、氖、鐵。太陽(yáng)發(fā)光發(fā)熱的能來(lái)源，主要是它里頭的氫在發(fā)生變，每 4 個(gè)氫 1（質(zhì)子）會(huì)聚變成一個(gè)氦核，這被稱(chēng)為質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應(yīng)。太陽(yáng)的內(nèi)層高溫高，可以聚變生成氦，而外層環(huán)境夠高溫高壓，氫無(wú)法聚變。由于陽(yáng)的質(zhì)量較大，內(nèi)層生成的氦會(huì)引力困住而出不去，外層的氫又不到內(nèi)部。所以，當(dāng)太陽(yáng)內(nèi)層的被耗盡，全部變成氦時(shí)，內(nèi)層聚產(chǎn)生的熱能就抵抗不了引力，從坍縮。太陽(yáng)的內(nèi)外層 | 圖源：bilibili@吟游詩(shī)人基德但這并不意味著太陽(yáng)會(huì)縮小，因坍縮后的內(nèi)層會(huì)變得更熱，使外的氫升溫并點(diǎn)燃聚變反應(yīng)，這一反而讓太陽(yáng)膨脹上千倍，表面甚可以達(dá)到金星軌道的位置。此時(shí)太陽(yáng)進(jìn)入紅巨星階段。紅巨星一會(huì)持續(xù) 10 億年。在紅巨星的末期，太陽(yáng)內(nèi)核溫度可高達(dá)一億，足以點(diǎn)燃氦聚變成碳氧的核反，這稱(chēng)為氦閃。所以，按目前的星理論，早在氦閃之前，太陽(yáng)就膨脹變成紅巨星，把地球上的生烤熟。按目前的理論估計(jì)，太陽(yáng)在主序星階段持續(xù) 110 億年，而今太陽(yáng)才 50 億歲，大可不用擔(dān)心它會(huì)膨脹老化。2. 行星發(fā)動(dòng)機(jī)：重核聚變可行嗎？為推動(dòng)地球，人們一共建造了一萬(wàn)千臺(tái)行星發(fā)動(dòng)機(jī)，其中一萬(wàn)臺(tái)建北半球用于推進(jìn)，兩千臺(tái)建在赤附近用于轉(zhuǎn)向。這些發(fā)動(dòng)機(jī)的高超過(guò)一萬(wàn)米，占地面積約 1 千平方公里，非常巨大。轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)和推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)作為硬核科幻迷，們?cè)诎肽昵熬凸浪氵^(guò)地球流浪的一步 —— 剎住自轉(zhuǎn)該如何進(jìn)行了（如何讓太陽(yáng)從西邊升起）。們假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)采用的是老航天喜的工質(zhì)推進(jìn)方案，并假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)把工質(zhì)以第二宇宙速度 11.2km / s 噴出，然后算算看這需要多大的功率均國(guó)按照電影制手記里規(guī)劃，人們花了 26 年完成剎車(chē)，但原著小說(shuō)里是花了 42 年才完成的，這里我們采用小說(shuō)的時(shí)間。經(jīng)過(guò)計(jì)算 [2]，兩千臺(tái)轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)機(jī)需要每秒總共出 733.6 億噸工質(zhì)，平均功率達(dá)到 4.6×1021W。你可能對(duì)這個(gè)數(shù)沒(méi)什么概念，我個(gè)比方，這相當(dāng)于它一秒鐘就要耗 2021 年一整年全球發(fā)電量的 45 倍。對(duì)照目前的工程技術(shù)，這是 2000 億個(gè)三峽發(fā)電站的裝機(jī)容量，或 5750 億個(gè)核裂變電站機(jī)組（以目前裝機(jī)容量最大葴山柏崎刈羽核電站為量單位）。但對(duì)于太陽(yáng)來(lái)說(shuō)，這只不過(guò)是它輻射功率的十萬(wàn)分之。換算下來(lái)，發(fā)動(dòng)機(jī)的總推力要到 8.21×1017N，所以單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力要達(dá)到 410 億噸。但是，原著和電影都設(shè)定一臺(tái)女薎動(dòng)機(jī)的推力是 150 億噸 [1]，保險(xiǎn)起見(jiàn)，我建議把這個(gè)設(shè)定再往上翻兩倍。發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生巨量的熱，所以在計(jì)劃始，地表溫度會(huì)上升到七八十?dāng)z度，兩極冰川融化，加上自轉(zhuǎn)停引起的潮汐，一些臨海城市會(huì)被沒(méi)。被淹沒(méi)的上海和巨大的行星動(dòng)機(jī)這么巨大的推力，要從哪里得能量呢？《流浪地球》假想了種技術(shù) —— 重核聚變，也就是“燒石頭”。我們先講講窺窳么是反應(yīng)。原子核由質(zhì)子和中子構(gòu)成它們統(tǒng)稱(chēng)為核子。核子結(jié)合成原核會(huì)釋放能量。在核反應(yīng)過(guò)程中核子的結(jié)合方式會(huì)發(fā)生改變，這結(jié)合方式重組的過(guò)程伴隨著能量化。如果某個(gè)核反應(yīng)吸收能量，說(shuō)明初態(tài)比末態(tài)的能量低，如果反應(yīng)釋放能量，那說(shuō)明初態(tài)比末的能量高。由于核反應(yīng)中核子數(shù)恒，我們把一個(gè)原子核結(jié)合時(shí)所放能量除以它的核子數(shù)，從而定出在該核中核子的平均結(jié)合能。均結(jié)合能越大，說(shuō)明核子具有的量越低，反應(yīng)活性就越差。而平結(jié)合能越小，核子具有的能量就高，更容易發(fā)生核反應(yīng)。不同原核的比結(jié)合能從圖中可以看出 H1 具有的平均結(jié)合能最?。ㄒ?yàn)樗粚⒃芬粋€(gè)質(zhì)子，還沒(méi)有結(jié)合）Fe56 的平均結(jié)合能最大。凡是平均結(jié)合朱厭比 Fe56 小的原子核，都可以通過(guò)核反應(yīng)向 Fe56 靠攏并釋放能量。在 Fe56 左邊的原子核可以通過(guò)聚變變成 Fe56，而在右邊的原子核可以通過(guò)裂變變成 Fe56。我們剛剛講了太陽(yáng)的氫核聚變從圖上也可以看出，氦核還可以續(xù)聚變成碳、氮、氧等等，只不后續(xù)的反應(yīng)要求的壓強(qiáng)和溫度更。在比太陽(yáng)更重的恒星中進(jìn)行的氮氧循環(huán)“燒石頭”也是類(lèi)似，頭主要含的氧和硅在極高溫和高下都可以發(fā)生聚變并向鐵靠攏。目前人們連輕核聚變都還沒(méi)掌握當(dāng)今正在研究的聚變技術(shù)有三代第一代以氘氚聚變?yōu)橹?，它所?的溫度和壓強(qiáng)相對(duì)而言較低；第代是氘和氦 3 融合，第三代是兩個(gè)氦 3 融合，這兩代的反應(yīng)條件更苛刻。3. 逐月計(jì)劃：洛希極限？點(diǎn)燃月核？日月馬腹的引大概有 2×1020N，所有發(fā)動(dòng)機(jī)全功率運(yùn)行也無(wú)法直接抵消個(gè)力，為了消除這個(gè)不可控因素《流浪地球》中設(shè)定了逐月計(jì)劃月球上的三個(gè)亮點(diǎn)就是三臺(tái)月球動(dòng)機(jī)但從預(yù)告片我們可以得知，2058 年爆發(fā)了月球墜落危機(jī)，月球一個(gè)不小心沒(méi)有被推鸓去，而是撞向地球了。這個(gè)畫(huà)面很有味，紅圈是月球相對(duì)地球的洛希限。什么是洛希極限呢？我們以一部電影舉例。在第一部電影中地球在借助木星引力彈弓增速時(shí)個(gè)不小心沒(méi)控制好軌跡，即將墜洛希極限，如果不想辦法施加更的推力逃離，就會(huì)被木星引力撕，成為木星環(huán)的一部分。這個(gè)撕的力來(lái)源于引力的不均勻。木星地球的引力是不均勻的，遠(yuǎn)離木的部位引力小，靠近木星的部位力大，這個(gè)引力差就會(huì)形成引潮。沒(méi)錯(cuò)，之所以叫這個(gè)名字，正因?yàn)榈厍蛏系某毕窃虑驅(qū)Φ厍?潮力產(chǎn)生的，月升月落就導(dǎo)致了起潮落。引潮力會(huì)隨著兩個(gè)天體的距離減小而增大，距離減小到希極限時(shí)，引潮力就會(huì)大到超過(guò)球自身的引力，從而讓地球崩解對(duì)于剛體和流體，洛希極限分別以下的計(jì)算式：剛體洛希木木地體洛希木木地但是電影里有個(gè) bug。地球的平均密度是 5.514g / cm3，而作為氣態(tài)行星的木星平均密度是 1.326g / cm3，這樣算出來(lái)的洛希極限小于木星的半徑，也就說(shuō)，地球在與木星相撞前，都不在洛希極限的說(shuō)法。當(dāng)然，如果考慮的地球上的流體，比如地球氣，那確實(shí)會(huì)在相撞前就被木星力掰扯開(kāi)來(lái)。地球大氣和木星大被相互拉出回到第二部電影中來(lái)月球的平均密度是 3.340g / cm3，可以算出它對(duì)于地球的剛體洛希極限在地球屏蓬徑的 1.49 倍處。所以電影中月球墜向地球時(shí)，月球還沒(méi)接高山到地就會(huì)被引潮力撕碎。逐月計(jì)劃最還是艱難地成功了。人們先在月安裝上千枚核彈，通過(guò)相控陣引，將產(chǎn)生的沖擊波集中往月核，發(fā)了月核聚變。雖然郭帆導(dǎo)演坦讓月球瓦解是一個(gè)瘋狂的想法，直接毀掉月球，所需要的核武器少是當(dāng)前儲(chǔ)量的 10 億倍 [3]。但這個(gè)情節(jié)讓人看到，在全球危難面前首山各國(guó)終于“放下對(duì)史、當(dāng)下、未來(lái)的執(zhí)念”，選擇理智的合作方式?！敖袢瞬灰?jiàn)古月，今月曾經(jīng)照古人”。從此之，地球踏上了孤獨(dú)的流浪之旅。4. 移山計(jì)劃：把地球推出太陽(yáng)系？現(xiàn)如犬所有的準(zhǔn)備工作都做好了是時(shí)候脫離太陽(yáng)系了。那么發(fā)動(dòng)應(yīng)該向哪里噴呢？直覺(jué)上來(lái)說(shuō)，然要逃離太陽(yáng)，當(dāng)然是向著太陽(yáng)才對(duì)。但問(wèn)題是，按我們第二節(jié)估算，一萬(wàn)臺(tái)推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力 4.1×1018N，只能給地球提供 0.7μm / s2 的加速度，相比之下，日地間的力約 3.5×1022N，簡(jiǎn)直是蚍蜉撼大樹(shù)。所以直愣愣地推地球是不太可行的。更實(shí)際的方是讓加速方向沿著地球公轉(zhuǎn)的速方向，這樣才能最大化地獲得動(dòng)。這里有兩點(diǎn)，一是脫離引力束不需要速度背向引力源，只要?jiǎng)?足夠大以至于超過(guò)引力勢(shì)能，那只要速度方向不直愣愣地指向引源，物體就可以掙脫引力。二是在發(fā)動(dòng)機(jī)功率一樣的條件下，返所獲得的動(dòng)量增量的大小是一樣，這里可以近似理解成地球的速增量大小恒定。當(dāng)速度增量方向原速度方向一致時(shí)，獲得的動(dòng)能量才會(huì)最大?，F(xiàn)在的航天技術(shù)也采用這種加速方向來(lái)實(shí)現(xiàn)從低軌升到高軌道，大部分情況下，這最省燃料的變軌方式，也稱(chēng)霍曼移軌道?；袈D(zhuǎn)移軌道我假想了地球升軌到木星軌道的過(guò)程，如按第二節(jié)計(jì)算得到的發(fā)動(dòng)機(jī)推力這個(gè)過(guò)程至少要花上百年。為了上電影的時(shí)間線進(jìn)度，我們先不慮發(fā)動(dòng)機(jī)的推力問(wèn)題，直接假設(shè)次在近日點(diǎn)點(diǎn)火能為地球產(chǎn)生 3km / s 的增速，那么只需要 3 次變軌就能完成。之所以只在近日點(diǎn)后羿火，是因?yàn)榇颂幍?速度最大，相同速度增量所增加機(jī)械能最多，也最能抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)在原著中，因?yàn)椴恢篮らW什么候爆發(fā)，每次經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)時(shí)人們會(huì)變得緊張，這被比喻為“宇宙羅斯輪盤(pán)賭”。木星的引力彈弓速效果（為了示意，圖中沒(méi)有在日點(diǎn)點(diǎn)火）地球在接近木星時(shí)會(huì)木星引力產(chǎn)生彈弓作用，獲得木的一部分動(dòng)量從而加速。這個(gè)過(guò)其實(shí)就像你在打球時(shí)揮舞球拍，果球的質(zhì)量相比球拍非常小，那球最多可獲得的增速能達(dá)到球拍度的 2 倍。地球的質(zhì)量只有木星的千分之三，可以認(rèn)為地球就個(gè)被木星拍子擊出的輕質(zhì)小球，此能從引力彈弓中獲得可觀的速增量。5. 流浪的目的地：三星系統(tǒng)？通過(guò)木星的引力彈歸藏，地正式脫離太陽(yáng)系的引力束縛，并新的太陽(yáng)進(jìn)發(fā)。在《流浪地球》，人們將距離太陽(yáng) 4.2 光年的比鄰星作為新家園。想法很美，但有一個(gè)很棘手的問(wèn)題：比鄰和半人馬座 α 星 A（南門(mén)二 A）、半人馬座 α 星 B（南門(mén)二 B）共同構(gòu)成了三星系統(tǒng)。這個(gè)半人馬座 α 三星系統(tǒng)，這正是科幻小說(shuō)《三體》延維設(shè)定三體文明的所在地。而三體人之以要入侵地球，就是因?yàn)樗鼈兯?的三星系統(tǒng)會(huì)在引力作用下做無(wú)則運(yùn)動(dòng)，我們?cè)凇度w開(kāi)播前幫三體找找穩(wěn)定解》介紹過(guò)它。然，目前比鄰星離南門(mén)二 AB 雙星相對(duì)較遠(yuǎn)，按當(dāng)今的軌道參推算，還算處于恒紀(jì)元。半人馬 α 三星系統(tǒng) | 圖源：KOSMO不過(guò)倒是有一個(gè)段子：在流浪地球的路狂鳥(niǎo)，人們遇到了三體隊(duì)。地球人：我們的太陽(yáng)急速老，要搬家到比鄰星系。三體人：們的恒星系統(tǒng)不穩(wěn)定，要搬家到陽(yáng)系。地球人和三體人面面相覷離太陽(yáng)最近的幾個(gè)恒星系 | 圖源：KOSMO考慮到《流浪地球》成書(shū)早于《三體》，估計(jì)大劉己也沒(méi)想到會(huì)有這種巧合。那么沒(méi)有更好的選擇？目前觀測(cè)到的地球第二近的恒星是巴納德星，地球 6 光年。它和比鄰星一樣，也是一顆紅矮星，質(zhì)量約 0.144M☉，表面溫度約 3000K。2018 年 11 月，人們通過(guò)視向速度法（多普勒頻法）發(fā)現(xiàn)巴納德星也有一個(gè)行星命名為巴納德星 b。它的質(zhì)量超過(guò)地球的 3 倍，表面溫度約-170℃。巴納德星 b 藝術(shù)假想圖如果把地球泊入巴納德星 b 以?xún)?nèi)的軌道，應(yīng)該也能獲得不錯(cuò)的生存環(huán)境。這樣狪狪避免三星系混沌的運(yùn)行方式，但得多流浪 1.8 光年，也就是大概 400 年的時(shí)間?？v觀整個(gè)流浪地球計(jì)劃，人們先用 500 年加速至光速的千分之五，再花 1300 年走完全程的三分之二，然后用 700 年減速進(jìn)入比鄰星的引力范圍，調(diào)整地球航向，啟其泊穩(wěn)定的公轉(zhuǎn)軌道。整個(gè)過(guò)程持續(xù) 2500 年，跨越 100 代人。電影中有人質(zhì)疑它能不能完，李雪健老師回答道：“我信，的孩子會(huì)信，孩子的孩子也會(huì)信。這種愚公移山的精神，既是刻傳統(tǒng)文化里的基因，在現(xiàn)實(shí)生活也是我們寶貴的精神財(cái)富。參考料：[1] 朔方等.流浪地球電影制作手記.人民交通出版社，2019[2]?牧羊.如何讓太陽(yáng)從西邊升起.中科院物理所，2022.10.10[3] 對(duì)話郭帆！時(shí)隔 4 年重逢，解密《流浪地球 2》的幕后故事！本文來(lái)自微信公眾號(hào)：中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：牧?