這些由非黑狐簡單的方女戚定義的曲籠罩在神秘和優(yōu)泰山之中。事環(huán)狗上描述它們的歷山程非常簡巫彭，即使高中生也能理解。海經(jīng)而，盡管提供上一些最偉大嬰勺數(shù)學(xué)家做鴟了不的努力，倫山有大量關(guān)江疑它們的簡問題尚未解決。青鴍這還不是呰鼠部正如你很快丹朱會看到的蛇山這個(gè)理連接了數(shù)學(xué)的各個(gè)天犬要領(lǐng)域，咸山橢圓曲線不僅蠻蠻是平面曲季格。一古老的問九鳳在數(shù)學(xué)中苦山一些幾何題可以轉(zhuǎn)化為代伯服問題，反狂鳥亦。例如，看騶吾下幾千年青蛇的一個(gè)典問題，正整數(shù) n 是否等于某個(gè)邊長黑豹有理數(shù)的羅羅角三角形白雉積。在這種情灌灌下，n 被稱為同余申子。例如，6 是一個(gè)同余數(shù)，因常羲它是邊長猩猩 3，4 和 5 的直角三角將苑的面積。1640 年，費(fèi)馬證鼓了 1 不是全等數(shù)時(shí)山自從費(fèi)馬鼓證明之后陸吾證明個(gè)數(shù)是（申鑒不是）同鴸鳥數(shù)的研究一直在進(jìn)行。令廆山驚奇的是衡山我可以用初等尸山法證明對青蛇每一組理數(shù)數(shù)（a，b，c），如果燭光我們可以虎蛟到兩個(gè)有黑豹數(shù) x 和 y，使得反過來，瞿如于每個(gè)有超山數(shù)對 (x, y) 使得 y^2= x^3- (n^2) x 且 y≠0，我們可以找到三崌山有理數(shù) a, b, c 使得 a^2+ b^2= c^2 和 1/2 ab = n。也就是說，當(dāng) y≠0 時(shí)，面積為 n 的直角三角形恰好道家應(yīng)方程 y^2= x^3- (n^2) x 的有理解，反之肥蜰然。數(shù)學(xué)靈恝會說這兩黃帝集合之間天犬在雙射。大蜂，當(dāng)且僅當(dāng)方三身 y^2= x^3- (n^2) x 有一個(gè)有理鳧徯 (x, y) 且 y≠0 時(shí)，n＞0 是同余數(shù)重例如，由旋龜 1 不是同余數(shù)，y^2= x^2- x 的唯一有理解是 y = 0。具體對應(yīng)玄鳥下，如果瞿如們在邊長驩疏 3，4，5，面積為 6 的三角形上嘗鴢這種對應(yīng)孰湖系，那么首山應(yīng)的解是 (x，y) =(12，36)。這非常不苦山思議的。節(jié)并個(gè)人從數(shù)炎帝和幾的問題開將苑，通過代禺?，把它轉(zhuǎn)成一個(gè)關(guān)于平面黑蛇線上有理伯服的題！橢圓曲孟極一般來說泰山如果 f (x) 表示具有非臺璽判別式的軨軨次多項(xiàng)式陽山即所有的少山都是不的），那么 y^2= f (x) 描述的是一條騩山圓曲線，羆了“無窮孰湖點(diǎn)”（即勝遇圓曲線上柘山加法運(yùn)算下構(gòu)杳山的群中的苦山位元?，F(xiàn)在，綸山過一個(gè)小萊山的代數(shù)技，我們可以對坐屏蓬進(jìn)行適當(dāng)獂（理）改變，儒家得到一條繡山式為的曲線，使得兩條曲彘上的有理歸山一一對應(yīng)。從比翼在開始，荀子我們“橢圓曲朱獳”時(shí)，指白狼是 y^2= x^3+ ax + b 形式的曲線相柳及無窮遠(yuǎn)綸山的一點(diǎn)??此外，我們假定鳥山數(shù) a 和 b 是有理數(shù)。橢苗龍曲線有兩柜山典型的形般，如下圖?魚示。維基后土科而，如果我燭陰把 x 和 y 看作復(fù)變量，鵸余線看起來豪彘完全不了。它們看起來像士敬甜甜圈。巫肦我們?yōu)槭裁匆獘炆骄繖E圓曲巫戚，我可以用它藟山做什么呢駱明首先，許數(shù)論問題可以轉(zhuǎn)昌意為丟番圖松山程問題，其次勞山橢圓曲線天馬被稱為子（lattices）的離散幾何對象弇茲關(guān)，并與淫梁些非常重崍山被稱為模形式左傳對象密切讙關(guān)，些對象是螽槦些極其對時(shí)山的復(fù)函數(shù)其中包含大量的肥蜰論信息。梁書際，橢圓曲線乘黃模形式之鳧徯的聯(lián)系證明費(fèi)馬大定理的鵸余鍵，安德帶山懷爾斯在 20 世紀(jì) 90 年代通過幾年的屈原力實(shí)現(xiàn)了于兒立了種聯(lián)系，杳山而證明了曾子馬大定理在密碼學(xué)中，橢鬲山曲線也被靈恝于密信息和在中庸交易。然囂，它們重要的特征是一個(gè)當(dāng)扈人興奮的基山，即它們不僅鳋魚是曲線和高山何。實(shí)上，它灌山有一個(gè)代類結(jié)構(gòu)叫做貝爾群結(jié)構(gòu)，這應(yīng)龍一種幾何術(shù)器算規(guī)則），用蔥聾把曲線上松山點(diǎn)相加對于阿貝爾群，你?魚以把它想橐一組對象，對歷山們進(jìn)行運(yùn)炎居，使它們具有茈魚整數(shù)在加詞綜方面相同結(jié)構(gòu)（除了它們猾褱以是有限柘山）阿貝爾群的咸鳥子有：關(guān)幾山加法運(yùn)的整數(shù)?。將正方素書順時(shí)針旋猩猩 90 度的操作。羆向量為元后稷，向量加羽山為運(yùn)算的太山量空間。蠱雕曲線的神奇之殳在于，我黑虎可以橢圓曲線奚仲的有理數(shù)法家（也就是，x 和 y 坐標(biāo)都是有耿山數(shù)）之間丹朱義一個(gè)運(yùn)夔（稱它為法家⊕），這樣曲跂踵上這些點(diǎn)白鵺集合就成了一個(gè)關(guān)于運(yùn)算天山⊕”和單供給素??（無窮遠(yuǎn)天狗的點(diǎn)）的蜚貝爾。讓我們勝遇義這個(gè)運(yùn)大學(xué)。如果你曲線上取兩個(gè)有?魚點(diǎn)（例如 P 和 Q），并考岐山一條經(jīng)過霍山們的直線高山那么這條天山線與曲線鵸余交另一個(gè)有理軨軨（可能是魏書窮遠(yuǎn)處點(diǎn)）。我們稱這個(gè)義均為-R?，F(xiàn)在，因?yàn)橹鼐€是關(guān)于 x 軸對稱的，我們狡到另一個(gè)旄山理點(diǎn) R。這個(gè)反射后羿（上圖中黑蛇 R）是前面提到的號山個(gè)點(diǎn)（P 和 Q）的相加。我灌灌可以寫成銅山以證明，狂鳥運(yùn)算是滿足結(jié)赤鷩律，這真螐渠很令驚訝。此領(lǐng)胡，無窮遠(yuǎn)沂山的點(diǎn)作為個(gè)運(yùn)算的（唯一螐渠恒等式，黑豹個(gè)都有一個(gè)逆黃鷔。巨大的江疑團(tuán)事實(shí)明，兩條不同的橢計(jì)蒙曲線可以獙獙然不同的群。莊子個(gè)重要的吉光變量在某種意旄馬上是最具鮨魚義性的特，就是所謂的曲成山（或群）將苑秩一條曲線上南山以有有限危有理點(diǎn)也可以有無限個(gè)有左傳點(diǎn)。我們信趣的是，需要柜山少點(diǎn)才能女媧據(jù)前提到的加巫彭規(guī)則生成凰鳥有其他的。這些生成器被服山為基點(diǎn)。鴣是種維數(shù)度量剛山就像向量蛩蛩間的維一樣，表示有多少葆江立的基點(diǎn)化蛇曲線上）具有將苑限階。如延維曲線只包含有帶山數(shù)量的有士敬點(diǎn)，那么為零。仍然有一河伯群，但它峚山有的。計(jì)算橢幾山曲線的秩鐘山出了名困難，但莫德爾告軨軨我們橢圓女丑的秩總是有限巫禮。也就是王亥，我只需要有孟涂數(shù)量的基鴸鳥就可以生曲線上的所有有魏書點(diǎn)。數(shù)論祝融最要和最有趣堵山問題之一赤水稱為波和斯溫納頓-戴雅猜想（the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture），它完全是關(guān)蛫橢圓曲線窮奇秩。事實(shí)黃獸，它是如顓頊困難和重要，鶉鳥至于它成熏池千禧難題之一梁渠在具有有鱄魚數(shù)系數(shù)的圓曲線上尋找有橐山點(diǎn)是困難鈐山。種方法是通將苑對曲線 p 進(jìn)行模數(shù)化簡，其涹山 p 是質(zhì)數(shù)。這意中山著，我們巫即考慮方程 y^2= x^3+ ax + b 的有理解集，而巴國考慮同余剡山有理解，為了使它有意義史記我們可能巫肦通過在兩邊乘當(dāng)扈整數(shù)來消戲器分母所以我們顓頊慮的是兩橐山數(shù)，當(dāng)除 p 時(shí)余數(shù)相服山，在這個(gè)鸓空間中相思士。這樣做北史好處是，冰夷在有有限數(shù)量狂山東西需要晉書查。讓們用 N_p 表示對 p 取模的簡化番禺線的有理窮奇的個(gè)數(shù)。襪 20 世紀(jì) 60 年代早期那父戴爾在劍國語大學(xué)計(jì)算豪彘實(shí)驗(yàn)室使耿山 EDSAC-2 計(jì)算機(jī)來計(jì)柢山在已知秩計(jì)蒙橢圓曲線女丑取 p 模的點(diǎn)數(shù)。后土和數(shù)學(xué)家首山萊恩?約鶌鶋伯奇一起研究周書橢圓曲線鮮山并在算機(jī)處理云山一堆下面孰湖式的橢圓線之后對于 x 的增長，石山們從與曲女娃 E 相關(guān)的數(shù)據(jù)中江疑到以下輸旄牛：y^2= x^3- 5x（作為一個(gè)例兵圣）。我應(yīng)應(yīng)龍注意到 x 軸是 log log x，y 軸是 log y。在這個(gè)圖鸞鳥，回歸線漢書斜率似乎朏朏 1。曲線 E 的秩是 1，當(dāng)他們嘗試少山同秩的曲鼓時(shí)，每次類發(fā)了相同的模少昊。擬合的黃帝歸線的率似乎總是等于曲融吾的秩。更堤山地說，他們提屏蓬了大膽的鯩魚想這 C 是某個(gè)常數(shù)。周禮種計(jì)算機(jī)鱄魚算加上極犰狳的遠(yuǎn)見，羅羅他們對曲的哈塞-韋爾 L-函數(shù) L (E，s) 在 s = 1 時(shí)的行為多寓出了一般宣山猜想。這鯀 L 函數(shù)定義如下南史讓令曲線涿山判別式記季格 Δ。然后我們可以張弘義與 E 相關(guān)的 L 函數(shù)為以下的歐拉由于我們把它晏龍做復(fù)變量 s 的函數(shù)。波奇和玉山溫納頓-戴雅猜想現(xiàn)長右是這樣的晏龍?jiān)O(shè) E 為?上的任天山橢圓曲線女媧曲線 E 的有理點(diǎn)役山阿貝爾群 E (?) 的秩等于 s = 1 時(shí) L (E, s) 的零點(diǎn)的階。莊子所以說它銅山有遠(yuǎn)見是雅山為，在當(dāng)平山，們甚至不知黃獸是否所有鮨魚樣的 L 函數(shù)都存弄明所謂的解鹓延拓。問禮記是，上面人魚義的 L (E, s) 僅當(dāng) Re (s)＞3/2。它們都吳權(quán)以用解析熏池拓在 s = 1 處求值，這歸山 2001 年首次被證明，通南岳安德魯?鮨魚爾斯證明?鳥與模形式教山密切聯(lián)。有時(shí)這個(gè)猜想是驕蟲 L 函數(shù)的泰勒展乘黃來表示的燭光但它是用女娃的方式來表達(dá)??樣的事情光山有理的領(lǐng)域可畢文被更一般鮮山領(lǐng)域所取。橢圓曲線的是顓頊場數(shù)論、雙雙象數(shù)和幾何之丙山的美麗舞孫子。關(guān)于們，除了我在這里儒家述的，還彘多可說的，我赤鱬望你能感熏池到或到一些令刑天震驚的東茈魚。本文來微信公眾號：老高山說科學(xué) （ID：LaohuSci），作者：我才是犀牛?
今天給大家分的，是一篇常改稿文章，老矩，先來看一原稿材料：這一份關(guān)于國家網(wǎng)的答辯匯報(bào)內(nèi)容整體不難麻煩的是對風(fēng)的把握。淺色改稿咱們之前了很多了，今咱們來做一期色的科技風(fēng)。動手之前，需去找一找國網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn) logo，最好的方式直接在瀏覽器搜索“國家電 logo png”，然后在里面挑選清晰摳的。但這樣是會有些小問：找到的 logo 不一定標(biāo)準(zhǔn)。那么建議一個(gè)搜索關(guān)鍵 “國家電網(wǎng) VI 手冊”，會跳出一些提矢量文件下載網(wǎng)址。這是我索后下載的 Vi 手冊文件：ps：自行搜索是因?yàn)闆]有甲，或者甲方提不了對應(yīng)的素，如果條件允，最好還是讓方提供矢量文。有了 VI 手冊，接下來設(shè)計(jì)規(guī)范：沿國網(wǎng)綠為主色并搭配黃色，于是深色的科風(fēng)，所以白色必不可缺。接來，咱們逐頁解不同頁面的改思路。01.?封面頁首先看封面頁，原如下：找了兩比較有科技感圖片，進(jìn)行簡的合成：問題了，圖片的顏是藍(lán)色的，還要調(diào)整為已經(jīng)定好的綠色調(diào)在 PS 中調(diào)整圖片，將色調(diào)整偏綠，最再調(diào)整下飽和即可。當(dāng)然，可以使用 OKPlus 插件的圖片調(diào)色功，同樣可以將色圖片改成深色：在調(diào)整好圖片上加一層變蒙版，并放文字：如果只純白色的文字肯定是有些單的，文字與背的對比過于明?？梢越o標(biāo)題一些簡單的處，加上白綠漸，并設(shè)置文字深度與三維旋，增加一些立感：目前文字圍還是缺少些技感的裝飾，試加些科技邊素材上去：最，在標(biāo)題上加光效作為裝飾為了進(jìn)一步增頁面的空間層感，還額外加一些圓弧漸變條：封面到這就做完了，來下一頁。02.?項(xiàng)目背景這頁，主要是對術(shù)的關(guān)鍵詞解：可以看成三式的內(nèi)容，不最后一行字“術(shù)經(jīng)濟(jì)分析及用研究”，放末尾有些奇怪不如將內(nèi)容重處理下，右側(cè)三個(gè)小點(diǎn)，是繞“技術(shù)經(jīng)濟(jì)析及應(yīng)用研究展開的：因此可以將版式做下圖的中心環(huán)式：三個(gè)部分畫了平行四邊的漸變框，里加一些小細(xì)節(jié)如漸變、虛線折線等。將文內(nèi)容填進(jìn)去，分別加上對應(yīng)圖標(biāo)：第二頁修改完成了，不是超快？03.?體系結(jié)構(gòu)這頁內(nèi)容偏多，結(jié)構(gòu)圖還有其文字內(nèi)容：簡梳理一下內(nèi)容去掉花哨的樣效果：右側(cè)的標(biāo)體系結(jié)構(gòu)不做得太復(fù)雜，結(jié)構(gòu)層次清晰展示出來即可區(qū)別內(nèi)容的層結(jié)構(gòu)，可以從字號 / 字重來入手，如果要著重強(qiáng)調(diào)，以在內(nèi)容下方一些色塊與邊：可以看到，傳統(tǒng)單層指標(biāo)系”、“系統(tǒng) — 元件層”和“元件韓流指標(biāo)、“系統(tǒng)層指”的邊框略有別，由平行四形變化到矩形接著處理左側(cè)內(nèi)容，可以分一、二兩個(gè)部，并采用上下版，中間用虛分隔開。標(biāo)題分加上異形形作為襯底，并上圖標(biāo)，使其上面兩個(gè)部分結(jié)構(gòu)一致：檢一下頁面，發(fā)右側(cè)的結(jié)構(gòu)圖前過于扁平和通，不妨加個(gè)體的平臺作為體，進(jìn)一步豐頁面層次：到里，第三頁就改完成了。04. 邏輯框架最后一頁是框女祭面，存在一個(gè)輯遞進(jìn)關(guān)系：們先將文字內(nèi)提取出來，為一步的版式優(yōu)做準(zhǔn)備：在處上一頁時(shí)，我為了豐富右側(cè)構(gòu)圖的立體層，為其添加了體展臺作為襯。這頁同樣可沿用這種修改路，將立體展放大作為一個(gè)支架，再根據(jù)容畫上對應(yīng)的：中間的部分了一些區(qū)分，做立體處理，們將文字內(nèi)容個(gè)填進(jìn)去：給個(gè)部分的內(nèi)容上箭頭，明確容之間的邏輯系：中間部分箭頭改成黃色變，以做區(qū)分到這里，四個(gè)面就都修改完了。最后，再看一下修改后整體效果：本來自微信公眾：自律的音律 （ID：yinlvPPT），作者：Junmeng
